7x^2 + 16y^2 - 14x + 64y - 377 = 0 समीकरण द्व | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: $x$ और $y$ पदों के लिए पूर्ण वर्ग बनाकर समीकरण को पुनः लिखें।$7(x^2 - 2x) + 16(y^2 + 4y) = 377$चरण $2$: वर्ग पूर्ण करने के लिए अचर जोड़ें।

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(A) चरण $1$: $x$ और $y$ पदों के लिए पूर्ण वर्ग बनाकर समीकरण को पुनः लिखें।$7(x^2 - 2x) + 16(y^2 + 4y) = 377$चरण $2$: वर्ग पूर्ण करने के लिए अचर जोड़ें।$7(x^2 - 2x + 1) + 16(y^2 + 4y + 4) = 377 + 7(1) + 16(4)$$7(x - 1)^2 + 16(y + 2)^2 = 377 + 7 + 64 = 448$चरण $3$: मानक रूप प्राप्त करने के लिए $448$ से विभाजित करें।$\frac{7(x - 1)^2}{448} + \frac{16(y + 2)^2}{448} = 1$$\frac{(x - 1)^2}{64} + \frac{(y + 2)^2}{28} = 1$चरण $4$: $a^2$ और $b^2$ की पहचान करें। यहाँ $a^2 = 64$ और $b^2 = 28$ है।चरण $5$: उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ की गणना करें।$e = \sqrt{1 - \frac{28}{64}} = \sqrt{\frac{64 - 28}{64}} = \sqrt{\frac{36}{64}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$।

$7x^2 + 16y^2 - 14x + 64y - 377 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

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