वह दीर्घवृत्त जिसके नाभियाँ $(0, \pm 1)$ हैं और दीर्घ अक्ष की लंबाई $\sqrt{5}$ है,है

यदि $\tan \theta_1 \cdot \tan \theta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदुओं $\theta_1$ और $\theta_2$ को मिलाने वाली जीवा किस बिंदु पर समकोण अंतरित करेगी?

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु है,जिसके नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। यदि $\triangle PF_1F_2$ का क्षेत्रफल $A$ है,तो $A$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A, A^{\prime}$ दीर्घवृत्त $E$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु हैं,$S, S^{\prime}$ नाभियाँ हैं और $B, B^{\prime}$ लघु अक्ष के अंतिम बिंदु हैं। यदि $\angle BAB^{\prime}=60^{\circ}$ है,तो $\angle SBS^{\prime}$ ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ की एक स्पर्श रेखा इसके मुख्य अक्ष के सिरों पर स्पर्श रेखाओं से $B$ और $C$ पर मिलती है,तो $BC$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त किस बिंदु से होकर गुजरता है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ पर विचार करें। मान लीजिए $H(\alpha, 0)$,$0 < \alpha < 2$,एक बिंदु है। $H$ से होकर जाने वाली और $y$-अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा दीर्घवृत्त और उसके सहायक वृत्त को प्रथम चतुर्थांश में क्रमशः $E$ और $F$ बिंदुओं पर काटती है। बिंदु $E$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा धनात्मक $x$-अक्ष को बिंदु $G$ पर काटती है। मान लीजिए कि $F$ और मूलबिंदु को जोड़ने वाली सीधी रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\phi$ कोण बनाती है।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ यदि $\phi=\frac{\pi}{4}$ है,तो त्रिभुज $FGH$ का क्षेत्रफल है	$(P) \frac{(\sqrt{3}-1)^4}{8}$
$(II)$ यदि $\phi=\frac{\pi}{3}$ है,तो त्रिभुज $FGH$ का क्षेत्रफल है	$(Q) 1$
$(III)$ यदि $\phi=\frac{\pi}{6}$ है,तो त्रिभुज $FGH$ का क्षेत्रफल है	$(R) \frac{3}{4}$
$(IV)$ यदि $\phi=\frac{\pi}{12}$ है,तो त्रिभुज $FGH$ का क्षेत्रफल है	$(S) \frac{1}{2\sqrt{3}}$
	$(T) \frac{3\sqrt{3}}{2}$

सही विकल्प है: