પરમાણુની $n^{th}$ બોહર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:

જો પરમાણુ $x$ ઊર્જા સ્તરો ધરાવતું હોય,તો તેના ઉત્સર્જન વર્ણપટમાં રેખાઓની કુલ સંખ્યા કેટલી થશે?

$\text{52.9 pm}$ ની કક્ષાની ત્રિજ્યા ધરાવતા હાઇડ્રોજન જેવા આયનની કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $J$ માં કેટલી હશે? (હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ભૂમિ અવસ્થાની ઉર્જા $-2.18 \times 10^{-18} \ J$ છે).

ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના પ્રયોગમાં, જ્યારે $1.0 \times 10^{15} \ s^{-1}$ આવૃત્તિ ધરાવતું વિકિરણ ધાતુ પર આપાત થાય છે, ત્યારે ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $1.986 \times 10^{-19} \ J$ છે. ધાતુની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ ($s^{-1}$ માં) કેટલી હશે? (પ્લાન્કનો અચળાંક $= 6.62 \times 10^{-34} \ J \ s$)

ઉત્તેજિત અવસ્થામાં અણુઓનું આયુષ્ય ઘણીવાર નેનોસેકન્ડ રેન્જમાં પલ્સ રેડિયેશન સ્ત્રોતનો ઉપયોગ કરીને માપવામાં આવે છે. જો રેડિયેશન સ્ત્રોતનો સમયગાળો $2 \, ns$ હોય અને પલ્સ સ્ત્રોત દરમિયાન ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $2.5 \times 10^{15}$ હોય,તો સ્ત્રોતની ઉર્જાની ગણતરી કરો.

$2000 \ \mathring{A}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા વિકિરણના ફોટોનની ઊર્જા અને $4000 \ \mathring{A}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા વિકિરણના ફોટોનની ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?