एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य को $10^{-10} \ m$ से घटाकर $0.5 \times 10^{-10} \ m$ करने के लिए उसमें कितनी ऊर्जा जोड़ी जानी चाहिए?

यदि वक्र $y=f(x)$ के बिंदु $(3,4)$ पर अभिलंब, धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $3\pi/4$ का कोण बनाता है, तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह रेखा जो रेखाओं के युग्म $xy-x-y+1=0$ में से प्रत्येक के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,उसका समीकरण क्या है?

निम्नलिखित में से कौन यांत्रिक सहायता, एंजाइम परिवहन और प्रोटीन संश्लेषण के लिए जिम्मेदार है?

एक वक्र बिंदु $\left(1, \frac{\pi}{6}\right)$ से होकर गुजरता है। मान लीजिए कि प्रत्येक बिंदु $(x, y)$ पर वक्र की ढाल $\frac{y}{x}+\sec \left(\frac{y}{x}\right)$ है,जहाँ $x>0$ है। तो,वक्र का समीकरण क्या है?

एक अतिपरवलय (hyperbola),दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$ की एक नाभि से होकर गुजरता है। इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमशः दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्ष के साथ संपाती हैं। उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $1$ है। तो,अतिपरवलय का समीकरण है: