वह रेखा जो रेखाओं के युग्म xy-x-y+1=0 में से | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाओं का युग्म $xy-x-y+1=0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x(y-1)-1(y-1)=0$,जिससे $(x-1)(y-1)=0$ प्राप्त होता है। अतः,रेखाएं $x=1$ और $y=1

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$x-y=5$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखाओं का युग्म $xy-x-y+1=0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x(y-1)-1(y-1)=0$,जिससे $(x-1)(y-1)=0$ प्राप्त होता है। अतः,रेखाएं $x=1$ और $y=1$ हैं। माना अभीष्ट रेखा $y=mx+c$ है। रेखा $y=mx+c$ और $y=1$ (ढाल $m_1=0$) के बीच का कोण $45^{\circ}$ है। $	an 	heta = |\frac{m-m_1}{1+mm_1}|$ का उपयोग करने पर,$	an 45^{\circ} = |\frac{m-0}{1+0}| = 1$,इसलिए $m=1$ या $m=-1$ है। यदि $m=1$ है,तो रेखा $y=x+c$ या $x-y+c'=0$ है। विकल्पों की जांच करने पर,$x-y=5$ एक ऐसी रेखा है जिसकी ढाल $m=1$ है। यह रेखा $x=1$ और $y=1$ दोनों के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है।

वह रेखा जो रेखाओं के युग्म $xy-x-y+1=0$ में से प्रत्येक के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,उसका समीकरण क्या है?

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