સમીકરણ 2 cos ^{2} left( frac{x}{2} right) sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} \right) \sin ^{2} x = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ છે.$R.H.S.$ માટે,$AM \geq GM$ અસમતા મુજબ,$x^{2} + \frac

Vedclass · Accepted Answer

કોઈ ઉકેલ નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} ight) \sin ^{2} x = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ છે.$R.H.S.$ માટે,$AM \geq GM$ અસમતા મુજબ,$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \geq 2$ થાય,જ્યાં $x 
eq 0$. સમાનતા ત્યારે મળે છે જ્યારે $x^{2} = 1$,એટલે કે $x = \pm 1$.$L.H.S.$ માટે,આપણી પાસે $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} ight) \sin ^{2} x$ છે. કારણ કે $\cos ^{2} \left( \frac{x}{2} ight) \leq 1$ અને $\sin ^{2} x \leq 1$,તેથી $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} ight) \sin ^{2} x$ ની મહત્તમ કિંમત $2 	imes 1 	imes 1 = 2$ છે.સમીકરણ સંતોષવા માટે,બંને બાજુ $2$ હોવી જોઈએ. આ માટે $x^{2} = 1$ (તેથી $x = 1$,કારણ કે $x \in [0, \pi/2]$) અને $\cos ^{2} \left( \frac{x}{2} ight) = 1$ અને $\sin ^{2} x = 1$ હોવું જરૂરી છે.જો $x = 1$ હોય,તો $\sin ^{2} (1) \approx 0.707 
eq 1$.તેથી,કોઈ ઉકેલ શક્ય નથી.

સમીકરણ $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} \right) \sin ^{2} x = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ માટે $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ ને

Similar Questions

જો $\tan \beta = \cos \theta \tan \alpha$ હોય,તો ${\tan ^2}\frac{\theta }{2} = $

$(1 - \tan 348^{\circ})(1 + \cot 417^{\circ})$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\sin \beta = \frac{4}{5}$ અને $0 < \beta < \pi$. તો $\frac{\sqrt{3} \sin(\alpha + \beta) - \frac{2}{\cos(\pi/6)} \cos(\alpha + \beta)}{\sin \alpha}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ હોય,જ્યાં $\theta$ ત્રીજા ચરણમાં નથી,તો $\frac{2 \tan \alpha + \sqrt{3} \tan \theta}{\cot^2 \theta + \cos \alpha}$ ની કિંમત શોધો.

$(-\pi, \pi)$ માં $x$ ના મૂલ્યો જે સમીકરણ $8^{1+\cos ^2 x+\cos ^4 x+\ldots}=4^3$ નું સમાધાન કરે છે તે કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module