समीकरण e^{sin x} - e^{sin(-x)} - 4 = 0 के | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ है।मान लीजिए $e^{\sin x} = t$ है। चूँकि $\sin x \in [-1, 1]$,इसलिए $t \in [e^{-1}, e^1]$,अर्थात

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कोई वास्तविक मूल नहीं है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ है।मान लीजिए $e^{\sin x} = t$ है। चूँकि $\sin x \in [-1, 1]$,इसलिए $t \in [e^{-1}, e^1]$,अर्थात $t \in [1/e, e]$।समीकरण $t - \frac{1}{t} - 4 = 0$ बन जाता है।$t$ से गुणा करने पर,हमें $t^2 - 4t - 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $t = 2 - \sqrt{5}$। चूँकि $\sqrt{5} \approx 2.236$,इसलिए $2 - \sqrt{5} स्थिति $2$: $t = 2 + \sqrt{5}$। चूँकि $\sqrt{5} \approx 2.236$,इसलिए $t \approx 4.236$। चूँकि $e \approx 2.718$,इसलिए $t > e$। हालाँकि $e^{\sin x}$ का अधिकतम मान $e^1 = e \approx 2.718$ है। चूँकि $4.236 > 2.718$,इसलिए $e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$ के लिए कोई वास्तविक $x$ संभव नहीं है।अतः,दिए गए समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं है।

समीकरण $e^{\sin x} - e^{\sin(-x)} - 4 = 0$ के

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2} + 42 = 13x$
$II.$ $y = \sqrt[4]{1296}$

यदि बहुपद $P(x) = x^2 + ax + b$ के गुणनखंड $(x - a)(x - b)$ हैं,जहाँ $a, b \in R$,तो $P(2)$ का मान क्या है:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+13x+40=0$
$II.$ $y^{2}+7y+10=0$

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का $n$ गुना है,तो:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $\sqrt{500} x + \sqrt{402} = 0$
$II.$ $\sqrt{360} y + \sqrt{200} = 0$

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