समीकरणों $x + 2y + 3z = 1,$ $2x + y + 3z = 2,$ और $5x + 5y + 9z = 4$ के:

$b$ के उन सभी वास्तविक मानों का गुणनफल ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + 5y + z = 19$,$-4x + by + 6z = -42$,और $-3y - bz = 81$ का कोई हल न हो।

यदि $3X + 2Y = I$ और $2X - Y = O$ है,जहाँ $I$ और $O$ क्रमशः $3$ कोटि के इकाई और शून्य आव्यूह हैं,तो

यदि रैखिक समीकरणों का निकाय $x+\lambda y-2 z=1$, $x-y+\lambda z=2$ और $x-2 y+3 z=3$, $\lambda=\lambda_1$ और $\lambda_2$ के लिए असंगत है, तो $\lambda_1+\lambda_2=$

यदि $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है और $|x|$,$x$ का मापांक है,तो तीन समीकरणों की प्रणाली $\begin{aligned} & 2x + 3|y| + 5[z] = 0, \\ & x + |y| - 2[z] = 4, \\ & x + |y| + [z] = 1 \end{aligned}$ के

यदि समीकरणों की प्रणाली $x+ky+3z=-2$, $4x+3y+kz=14$, और $2x+y+2z=3$ को मैट्रिक्स व्युत्क्रम विधि द्वारा हल किया जा सकता है, तो: