समीकरण sec^2 theta = frac{4xy}{(x + y)^2} केव | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $	heta$ के लिए,$\sec^2 	heta \ge 1$ होता है।दिए गए समीकरण $\sec^2 	heta = \frac{4xy}{(x + y)^2}$ के लिए,$\frac

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$x = y$

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(A) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $	heta$ के लिए,$\sec^2 	heta \ge 1$ होता है।दिए गए समीकरण $\sec^2 	heta = \frac{4xy}{(x + y)^2}$ के लिए,$\frac{4xy}{(x + y)^2} \ge 1$ होना चाहिए।चूंकि $(x + y)^2 > 0$ है,इसलिए हमें $4xy \ge (x + y)^2$ प्राप्त होता है।$4xy \ge x^2 + 2xy + y^2$.$0 \ge x^2 - 2xy + y^2$.$0 \ge (x - y)^2$.चूंकि किसी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $(x - y)^2$ का मान $0$ होना चाहिए।अतः,$x - y = 0$,जिसका अर्थ है कि $x = y$।

समीकरण $\sec^2 \theta = \frac{4xy}{(x + y)^2}$ केवल तब संभव है जब

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