समीकरण x^{frac{3}{4}(log_2 x)^2 + log_2 x - f | vedclass

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Question

(D) दोनों पक्षों में $\log_2$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $(\frac{3}{4}(\log_2 x)^2 + \log_2 x - \frac{5}{4}) \cdot \log_2 x = \log_2(2^{1/2})$ मान

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ठीक तीन वास्तविक समाधान हैं

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(D) दोनों पक्षों में $\log_2$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $(\frac{3}{4}(\log_2 x)^2 + \log_2 x - \frac{5}{4}) \cdot \log_2 x = \log_2(2^{1/2})$ मान लीजिए $y = \log_2 x$. तब समीकरण बनता है: $(\frac{3}{4}y^2 + y - \frac{5}{4})y = \frac{1}{2}$ $4$ से गुणा करने पर: $(3y^2 + 4y - 5)y = 2$ $3y^3 + 4y^2 - 5y - 2 = 0$ मानों की जाँच करने पर,$y = 1$ एक मूल है क्योंकि $3(1)^3 + 4(1)^2 - 5(1) - 2 = 0$. $(y - 1)$ से विभाजित करने पर,हमें $(y - 1)(3y^2 + 7y + 2) = 0$ प्राप्त होता है। गुणनखंड करने पर: $(y - 1)(3y + 1)(y + 2) = 0$. मूल $y = 1, y = -1/3, y = -2$ हैं। चूँकि $y = \log_2 x$,इसलिए $x = 2^1, x = 2^{-1/3}, x = 2^{-2}$ प्राप्त होते हैं। तीनों मान वास्तविक और धनात्मक हैं,इसलिए ठीक तीन वास्तविक समाधान हैं।

समीकरण $x^{\frac{3}{4}(\log_2 x)^2 + \log_2 x - \frac{5}{4}} = \sqrt{2}$ के

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