समीकरण $axy + byz = cy$ उन बिंदुओं का बिंदुपथ दर्शाता है जो स्थित हैं

यदि समतल $23x - 10y - 2z + 48 = 0$ और रेखाओं $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z+1}{3}$ तथा $\frac{x+3}{2} = \frac{y+2}{6} = \frac{z-1}{\lambda}$ $(\lambda \in R)$ को समाहित करने वाले समतल के बीच की दूरी $\frac{k}{\sqrt{633}}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(7, 8, 6)$ से गुजरने वाले और $XY$-समतल के समांतर समतल का कार्तीय समीकरण क्या है?

समतल $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j})+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ का कार्तीय समीकरण क्या है?

एक समतल निर्देशांक अक्षों को $P, Q$ और $R$ पर इस प्रकार मिलता है कि $\Delta PQR$ के केंद्रक का स्थिति सदिश $2i - 5j + 8k$ है। तो समतल का समीकरण है:

$a$ के किन मानों के लिए दो बिंदु $(1, a, 1)$ और $(-3, 0, a)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं?