સમીકરણ sin x(sin x+cos x)=k ને વાસ્તવિક ઉકેલો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \sin x(\sin x + \cos x) = \sin^2 x + \sin x \cos x$. નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$ અને $\sin x \cos x = \frac{\sin 2x}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1-\sqrt{2}}{2} \leq k \leq \frac{1+\sqrt{2}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \sin x(\sin x + \cos x) = \sin^2 x + \sin x \cos x$. નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$ અને $\sin x \cos x = \frac{\sin 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = \frac{1-\cos 2x}{2} + \frac{\sin 2x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}(\sin 2x - \cos 2x)$. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક $	heta$ માટે, $-\sqrt{a^2+b^2} \leq a \sin 	heta + b \cos 	heta \leq \sqrt{a^2+b^2}$. $\sin 2x - \cos 2x$ માટે, $a=1, b=-1$ લેતા, $-\sqrt{1^2+(-1)^2} \leq \sin 2x - \cos 2x \leq \sqrt{1^2+(-1)^2}$, જેનું સાદું રૂપ $-\sqrt{2} \leq \sin 2x - \cos 2x \leq \sqrt{2}$ થાય છે. $2$ વડે ભાગતા, $-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq \frac{\sin 2x - \cos 2x}{2} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$. બધા પદોમાં $\frac{1}{2}$ ઉમેરતા: $\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \leq \frac{1}{2} + \frac{\sin 2x - \cos 2x}{2} \leq \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$. આમ, $\frac{1-\sqrt{2}}{2} \leq f(x) \leq \frac{1+\sqrt{2}}{2}$. $f(x) = k$ હોવાથી, $k$ નો વિસ્તાર $\frac{1-\sqrt{2}}{2} \leq k \leq \frac{1+\sqrt{2}}{2}$ છે.

સમીકરણ $\sin x(\sin x+\cos x)=k$ ને વાસ્તવિક ઉકેલો છે, જ્યાં $k$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો,

Similar Questions

$12 \sin x - 5 \cos x + 3$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

દરેક $\theta \in R$ માટે $(7 \cos\theta + 24 \sin\theta) \times (7 \sin\theta - 24 \cos\theta)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ નો ઉકેલ મળે?

જો $5 \sin \theta + 3 \cos \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right) + 3$ એ $\alpha$ અને $\beta$ ની વચ્ચે હોય ($\alpha, \beta$ સહિત),તો $(\alpha - \beta)(\alpha + \beta - 6) = $

જો $A + B + C = \pi$ હોય,તો $\frac{\cos A}{\sin B \sin C} + \frac{\cos B}{\sin C \sin A} + \frac{\cos C}{\sin A \sin B} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module