समीकरण $r \cos \theta = 2 a \sin^2 \theta$ किस वक्र को दर्शाता है?

मान लीजिए $\Gamma$ एक वृत्त है जिसका व्यास $AB$ और केंद्र $O$ है। मान लीजिए $l$,$B$ पर $\Gamma$ की स्पर्श रेखा है। $\Gamma$ पर $A$ से भिन्न प्रत्येक बिंदु $M$ के लिए,$M$ पर स्पर्श रेखा $t$ पर विचार करें और मान लें कि यह $l$ को $P$ पर काटती है। $P$ से होकर $AB$ के समानांतर एक रेखा खींचें जो $OM$ को $Q$ पर काटती है। जैसे-जैसे $M$,$\Gamma$ पर बदलता है,$Q$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $P(1, 0)$,$Q(-1, 0)$ और $R(2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं,तो $S(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो $SQ^2 + SR^2 = 2SP^2$ संबंध को संतुष्ट करता है।

$A$ और $B$ $(0, a)$ और $(0, b)$ निर्देशांक वाले निश्चित बिंदु हैं, जहाँ $a > 0$ और $b > 0$ है। $P$ $x$-अक्ष पर एक चर बिंदु $(x, 0)$ है। यदि कोण $\angle APB$ अधिकतम है, तो:

यदि व्यास का एक सिरा $(1, 1)$ है और दूसरा सिरा रेखा $x+y=3$ पर स्थित है,तो वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?

निर्देशांक अक्षों की दिशा बदले बिना,मूलबिंदु को $(h, k)$ पर स्थानांतरित किया जाता है ताकि समीकरण $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 7 = 0$ में रैखिक (प्रथम घात) पद समाप्त हो जाएं। तब बिंदु $(h, k)$ है: