दीर्घवृत्त $2x^2 + y^2 = 1$ की जीवा $AB$ का समीकरण $x - y + 1 = 0$ है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $\angle AOB =$

एक दीर्घवृत्त का केंद्र $(1, -2)$ पर, एक नाभि $(3, -2)$ पर और एक शीर्ष $(5, -2)$ पर है। तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?

$(6,1)$ पर शीर्ष,$(4,1)$ पर नाभि और उत्केंद्रता $e = \frac{3}{5}$ वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2-16x-54y+61=0$ के सापेक्ष बिंदु $(1,3)$ स्थित है

मान लीजिए $C$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ को घेरने वाला न्यूनतम क्षेत्रफल वाला वृत्त है,जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ और नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं। मान लीजिए $PQR$ एक चर त्रिभुज है,जिसका शीर्ष $P$ वृत्त $C$ पर है और $2$ लंबाई वाली भुजा $QR$ दीर्घवृत्त $E$ के मुख्य अक्ष के समानांतर है और $E$ के ऋणात्मक $y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है। तो त्रिभुज $PQR$ का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

$P(\theta_1)$ और $Q(\theta_2)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु हैं,जिसकी उत्केंद्रता $e$ है। यदि $PSQ$ एक नाभिय जीवा है और $\tan \left(\frac{\theta_1}{2}\right) \tan \left(\frac{\theta_2}{2}\right)=-(2 \sqrt{2}+3)$ है,तो $e$ और $S$ क्या हैं?