બિંદુ (1, -1, 2) માંથી પસાર થતા અને સમતલો 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(1, -1, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y + 1) + c(z - 2) = 0$ છે.આ સમતલ $2x + 3y - 2z = 5$ અને $x + 2y - 3z = 8$ ને લંબ હો

Vedclass · Accepted Answer

$\bar{r} \cdot (5\hat{i} - 4\hat{j} - \hat{k}) = 7$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(1, -1, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y + 1) + c(z - 2) = 0$ છે.આ સમતલ $2x + 3y - 2z = 5$ અને $x + 2y - 3z = 8$ ને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (a, b, c)$ એ આપેલા સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (2, 3, -2)$ અને $\vec{n_2} = (1, 2, -3)$ ને લંબ હશે.તેથી,$\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -2 \ 1 & 2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-9 + 4) - \hat{j}(-6 + 2) + \hat{k}(4 - 3) = -5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$.આમ,$a = -5, b = 4, c = 1$.આ કિંમતો સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $-5(x - 1) + 4(y + 1) + 1(z - 2) = 0$.$-5x + 5 + 4y + 4 + z - 2 = 0 \Rightarrow -5x + 4y + z + 7 = 0 \Rightarrow 5x - 4y - z = 7$.સદિશ સ્વરૂપમાં,આ $\bar{r} \cdot (5\hat{i} - 4\hat{j} - \hat{k}) = 7$ થાય છે.

બિંદુ $(1, -1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x + 3y - 2z = 5$ તથા $x + 2y - 3z = 8$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

જો સમતલ $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$ એ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ બિંદુઓમાં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો સમતલો $ax - y + 3z = 2a$ અને $3x + ay + z = 3a$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય, તો સમતલ $(a+2)x + (a-4)y + 2az = a$ ને લંબ રેખાના દિકગુણોત્તરો કયા છે?

$(1, 0, 0)$ અને $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા તે સમતલના અભિલંબના દિક્-ગુણોત્તર શું છે જે સમતલ $2x + 3y = 7$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે?

જો $A=(1,8,4)$ અને $B=(2,-3,1)$ હોય,તો સમતલ $AOB$ ના અભિલંબની દિકકોસાઇન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module