જો સમતલ frac{x}{2}+frac{y}{3}+frac{z}{6}=1 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$ છે. સમતલ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં છેદે છે. $y=0, z=0$ લેતા,$x=2$ મળે,તેથી $A =

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{14}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(B) સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$ છે. સમતલ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં છેદે છે. $y=0, z=0$ લેતા,$x=2$ મળે,તેથી $A = (2, 0, 0)$. $x=0, z=0$ લેતા,$y=3$ મળે,તેથી $B = (0, 3, 0)$. $x=0, y=0$ લેતા,$z=6$ મળે,તેથી $C = (0, 0, 6)$. બાજુઓ દર્શાવતા સદિશો $\vec{AB} = B - A = (-2, 3, 0)$ અને $\vec{AC} = C - A = (-2, 0, 6)$ છે. ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$ દ્વારા મળે છે. સદિશ ગુણાકારની ગણતરી: $\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 3 & 0 \ -2 & 0 & 6 \end{vmatrix} = 18\hat{i} + 12\hat{j} + 6\hat{k}$. તેનું માન $\sqrt{18^2 + 12^2 + 6^2} = \sqrt{504} = 6\sqrt{14}$ છે. આમ,ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 6\sqrt{14} = 3\sqrt{14}$ ચોરસ એકમ થાય.

જો સમતલ $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$ એ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ બિંદુઓમાં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $(1, 0, -2), (3, -1, 2)$ અને $(0, -3, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલ દ્વારા $X, Y, Z$-અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડો હોય, તો $3a + 4b + 7c =$

જો સમતલો $2x - 5y + z = 8$ અને $2\lambda x - 15y + \lambda z + 6 = 0$ એકબીજાને સમાંતર હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુ $(2, -1, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(2,-1,5)$,$(1,-3,4)$ અને $(5,2,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન શોધો.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે નીચે આપેલા ત્રણ સમતલો
$P_1 : (a + 1)x - y - z = a$
$P_2 : x - (a + 1)y - z = a$
$P_3 : x - y - (a + 1)z = a$
ને કોઈ સામાન્ય બિંદુ નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module