બિંદુ (2, -1, -3) માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ છે. બિંદુ $(2, -1, -3)$ મૂકતા, આપણને $a(x - 2) +

Vedclass · Accepted Answer

$8x + 14y + 13z + 37 = 0$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ છે. બિંદુ $(2, -1, -3)$ મૂકતા, આપણને $a(x - 2) + b(y + 1) + c(z + 3) = 0$ મળે છે. સમતલ એ $(3, 2, -4)$ અને $(2, -3, 2)$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને સમાંતર હોવાથી, અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ આ દિશા સદિશોને લંબ હશે. તેથી, $3a + 2b - 4c = 0$ અને $2a - 3b + 2c = 0$. અભિલંબ સદિશ શોધવા માટે ક્રોસ પ્રોડક્ટ લેતા, $(a, b, c) = (3, 2, -4) 	imes (2, -3, 2) = \begin{vmatrix} i & j & k \ 3 & 2 & -4 \ 2 & -3 & 2 \end{vmatrix} = i(4 - 12) - j(6 + 8) + k(-9 - 4) = -8i - 14j - 13k$. અભિલંબ સદિશ $(8, 14, 13)$ લેતા, સમતલનું સમીકરણ $8(x - 2) + 14(y + 1) + 13(z + 3) = 0$ થાય છે. આનું વિસ્તરણ કરતા, $8x - 16 + 14y + 14 + 13z + 39 = 0$, જેનું સાદું રૂપ $8x + 14y + 13z + 37 = 0$ મળે છે.

બિંદુ $(2, -1, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

સમતલો $4x + 3y = 5$ અને $x + 2y + 2z = 4$ ના અભિલંબ વચ્ચેના ખૂણાનો દ્વિભાજક કયા સદિશની દિશામાં છે?

બિંદુઓ $(3, 4, -1)$ અને $(2, -1, 5)$ ને જોડતી રેખાને અભિલંબ તરીકે લઈ અને બિંદુ $(3, -3, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું કાર્તઝિયન સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P(1, 3, a)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - b = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ $Q(-3, 5, 2)$ છે. તો $|a + b|$ નું મૂલ્ય ...... છે.

બિંદુ $(7, -3, -4)$ નું બિંદુઓ $(2, -3, 1)$,$(-1, 1, -2)$ અને $(3, -4, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલથી અંતર શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module