ધારો કે બિંદુ P(1, 3, a) નું સમતલ vec{r} cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલનું સમીકરણ $2x - y + z = b$ છે.ધારો કે $P = (1, 3, a)$ અને $Q = (-3, 5, 2)$. રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R$ સમતલ પર આવેલું છે.$R = \left( \fra

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સમતલનું સમીકરણ $2x - y + z = b$ છે.ધારો કે $P = (1, 3, a)$ અને $Q = (-3, 5, 2)$. રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R$ સમતલ પર આવેલું છે.$R = \left( \frac{1 - 3}{2}, \frac{3 + 5}{2}, \frac{a + 2}{2} \right) = (-1, 4, \frac{a + 2}{2})$.કારણ કે $R$ એ સમતલ $2x - y + z = b$ પર છે,તેથી:$2(-1) - 4 + \frac{a + 2}{2} = b$$-6 + \frac{a + 2}{2} = b \Rightarrow a + 2 = 2b + 12 \Rightarrow a = 2b + 10 \quad \dots(i)$વળી,સદિશ $\vec{PQ} = (-3 - 1, 5 - 3, 2 - a) = (-4, 2, 2 - a)$ એ સમતલના અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (2, -1, 1)$ ને સમાંતર છે.તેથી,$\frac{-4}{2} = \frac{2}{-1} = \frac{2 - a}{1}$.$-2 = -2 = 2 - a \Rightarrow a = 4$.સમીકરણ $(i)$ માં $a = 4$ મૂકતા:$4 = 2b + 10 \Rightarrow 2b = -6 \Rightarrow b = -3$.આમ,$|a + b| = |4 + (-3)| = |1| = 1$.

ધારો કે બિંદુ $P(1, 3, a)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - b = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ $Q(-3, 5, 2)$ છે. તો $|a + b|$ નું મૂલ્ય ...... છે.

Similar Questions

સમતલ $2x + y - 2z - 18 = 0$ થી ઉગમબિંદુનું લંબ અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

એક સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી $5 \text{ એકમ}$ અંતરે છે અને સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ ને લંબ છે.

બિંદુઓ $(2,0,6)$ અને $(-6,2,4)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગતા અને તેને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (4 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 4$ થી અંતર કેટલું છે?

સમતલ $\vec{r} = (1 + \lambda - \mu)\hat{i} + (2 - \lambda)\hat{j} + (3 - 2\lambda + 2\mu)\hat{k}$ નું કાર્તેઝીય સમીકરણ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module