बिंदु (2, -1, -3) से गुजरने वाले और रेखाओं fr | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ होता है। बिंदु $(2, -1, -3)$ रखने पर, हमें $a(x -

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$8x + 14y + 13z + 37 = 0$

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(A) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ होता है। बिंदु $(2, -1, -3)$ रखने पर, हमें $a(x - 2) + b(y + 1) + c(z + 3) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि समतल $(3, 2, -4)$ और $(2, -3, 2)$ दिशा अनुपात वाली रेखाओं के समानांतर है, इसलिए अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ इन दिशा सदिशों के लंबवत होगा। अतः, $3a + 2b - 4c = 0$ और $2a - 3b + 2c = 0$। अभिलंब सदिश ज्ञात करने के लिए क्रॉस प्रोडक्ट लेने पर, $(a, b, c) = (3, 2, -4) 	imes (2, -3, 2) = \begin{vmatrix} i & j & k \ 3 & 2 & -4 \ 2 & -3 & 2 \end{vmatrix} = i(4 - 12) - j(6 + 8) + k(-9 - 4) = -8i - 14j - 13k$। अभिलंब सदिश $(8, 14, 13)$ लेने पर, समतल का समीकरण $8(x - 2) + 14(y + 1) + 13(z + 3) = 0$ होता है। इसका विस्तार करने पर, $8x - 16 + 14y + 14 + 13z + 39 = 0$, जो सरल होकर $8x + 14y + 13z + 37 = 0$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(2, -1, -3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-4}$ और $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ के समानांतर समतल का समीकरण है

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