a ની કઈ કિંમત માટે નીચે આપેલા ત્રણ સમતલોP_1 : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) જો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને સમીકરણોની સંહતિ અસંગત હોય,તો સમતલોને કોઈ સામાન્ય બિંદુ હોતું નથી.નિશ્ચાયક $D$ આ મુજબ છે:$D = \begin{vmatrix} a+1 & -1

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(B) જો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને સમીકરણોની સંહતિ અસંગત હોય,તો સમતલોને કોઈ સામાન્ય બિંદુ હોતું નથી.નિશ્ચાયક $D$ આ મુજબ છે:$D = \begin{vmatrix} a+1 & -1 & -1 \ 1 & -(a+1) & -1 \ 1 & -1 & -(a+1) \end{vmatrix} = a^2(a+3)$કોઈ સામાન્ય બિંદુ ન હોવા માટે,$D = 0$ હોવું જરૂરી છે,જે $a = 0$ અથવા $a = -3$ આપે છે.જો $a = 0$ હોય,તો ત્રણેય સમતલો $x - y - z = 0$ બને છે,જે એકબીજા પર સંપાતી છે અને અનંત સામાન્ય બિંદુઓ ધરાવે છે.જો $a = -3$ હોય,તો સમતલો $-2x - y - z = -3$,$x + 2y - z = -3$,$x - y + 2z = -3$ બને છે. આ ત્રણેયનો સરવાળો કરતા $0 = -9$ મળે છે,જે અશક્ય છે. તેથી,$a = -3$ માટે કોઈ સામાન્ય બિંદુ નથી.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે નીચે આપેલા ત્રણ સમતલો
$P_1 : (a + 1)x - y - z = a$
$P_2 : x - (a + 1)y - z = a$
$P_3 : x - y - (a + 1)z = a$
ને કોઈ સામાન્ય બિંદુ નથી?

Similar Questions

સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = 19$ અને $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાને દ્વિભાજતા સમતલોનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(-1, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન લઘુકોણ બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુઓ $(1, 1, k)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $k =$

જો $-2, \frac{4}{3}, \frac{-4}{5}$ એ એક સમતલ દ્વારા $X, Y, Z$-અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડો હોય,તો આ સમતલના અભિલંબની દિક્કોસાઇન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$a$ ની કઈ કિંમત માટે નીચે આપેલા ત્રણ સમતલો$P_1 : (a + 1)x - y - z = a$$P_2 : x - (a + 1)y - z = a$$P_3 : x - y - (a + 1)z = a$ને કોઈ સામાન્ય બિંદુ નથી?