दोनों सिरों पर बंधी एक डोरी में अप्रगामी तरंग | vedclass

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Question

(D) अप्रगामी तरंग का समीकरण $y = 2A \sin kx \cos \omega t$ है। किसी स्थिति $x$ पर कण का आयाम $A_p = |2A \sin kx|$ द्वारा दिया जाता है। निस्पंद (node)

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}A, \frac{\omega}{2\pi}$

Vedclass · Answer

(D) अप्रगामी तरंग का समीकरण $y = 2A \sin kx \cos \omega t$ है। किसी स्थिति $x$ पर कण का आयाम $A_p = |2A \sin kx|$ द्वारा दिया जाता है। निस्पंद (node) वहां होता है जहां $\sin kx = 0$ (जैसे,$x = 0$) और प्रस्पंद (antinode) वहां होता है जहां $\sin kx = 1$ (जैसे,$x = \frac{\lambda}{4}$)। निस्पंद $(x = 0)$ और प्रस्पंद $(x = \frac{\lambda}{4})$ के बीच का मध्य बिंदु $x = \frac{\lambda}{8}$ है। $x = \frac{\lambda}{8}$ और $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ को आयाम के समीकरण में रखने पर: $A_p = 2A \sin \left( \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{\lambda}{8} \right) = 2A \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = 2A \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}A$। अप्रगामी तरंग में सभी कणों के लिए कंपन की आवृत्ति समान होती है,जो तरंग की आवृत्ति $f = \frac{\omega}{2\pi}$ के बराबर होती है। अतः,आयाम $\sqrt{2}A$ है और आवृत्ति $\frac{\omega}{2\pi}$ है।

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