अतिपरवलय 16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0 | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0$ है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$16(x - 3)^2 - 25(y - 2)^2 = 400$ प्राप्त होता है

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$x - y + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0$ है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$16(x - 3)^2 - 25(y - 2)^2 = 400$ प्राप्त होता है। इसे $\frac{(x - 3)^2}{25} - \frac{(y - 2)^2}{16} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 25$ और $b^2 = 16$ है। स्पर्श रेखा अनुप्रस्थ अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,इसलिए ढाल $m = 	an(45^{\circ}) = 1$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $Y = mX \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ है,जहाँ $X = x - 3$ और $Y = y - 2$ है। मान रखने पर,$y - 2 = 1(x - 3) \pm \sqrt{25(1)^2 - 16} = x - 3 \pm 3$। अतः $y - 2 = x$ या $y - 2 = x - 6$। जो $x - y + 2 = 0$ या $x - y - 4 = 0$ देता है। अतः विकल्प $A$ सही है।

अतिपरवलय $16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0$ की स्पर्श रेखा का समीकरण जो इसके अनुप्रस्थ अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,है

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मान लीजिए कि $S$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ का धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित नाभि है और $P(5, y_1)$ अतिपरवलय पर एक बिंदु है। तो $SP =$

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं और उत्केंद्रता $2$ है।

अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 5$ की नाभियाँ (foci) हैं

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