वृत्त x^2 + y^2 = 16 की जीवा 3x + y + 5 = 0 क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया वृत्त $S: x^2 + y^2 - 16 = 0$ है। जीवा का समीकरण $L: 3x + y + 5 = 0$ है। $S$ और $L$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का सम

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 3x + y - 11 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $S: x^2 + y^2 - 16 = 0$ है। जीवा का समीकरण $L: 3x + y + 5 = 0$ है। $S$ और $L$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ है। अतः,$x^2 + y^2 - 16 + \lambda(3x + y + 5) = 0$. $x^2 + y^2 + 3\lambda x + \lambda y + (5\lambda - 16) = 0$. इस वृत्त का केंद्र $C = (-\frac{3\lambda}{2}, -\frac{\lambda}{2})$ है। चूंकि जीवा $3x + y + 5 = 0$ इस वृत्त का व्यास है,इसलिए केंद्र $C$ को रेखा $3x + y + 5 = 0$ पर स्थित होना चाहिए। केंद्र को रेखा के समीकरण में रखने पर: $3(-\frac{3\lambda}{2}) + (-\frac{\lambda}{2}) + 5 = 0$. $-\frac{9\lambda}{2} - \frac{\lambda}{2} + 5 = 0$. $-5\lambda + 5 = 0 \implies \lambda = 1$. $\lambda = 1$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $x^2 + y^2 + 3(1)x + (1)y + 5(1) - 16 = 0$. $x^2 + y^2 + 3x + y - 11 = 0$.

वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ की जीवा $3x + y + 5 = 0$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?

Similar Questions

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$,वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ के ठीक बीच में स्थित है,तो $k = \dots$

उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो वृत्तों $x^2+y^2-4x-4y+7=0$,$x^2+y^2+4x-4y+6=0$ और $x^2+y^2+4x+4y+5=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है।

यदि वृत्त $x^2+y^2+8x+8y-m=0$ की परिधि वृत्त $x^2+y^2-2x+4y+n=0$ द्वारा समद्विभाजित होती है,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module