ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરના ગતિનું સમીકરણ m frac{d^2 x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $m \frac{d^2 x}{dt^2} + b \frac{dx}{dt} + kx = 0$ છે. પરિમાણોની સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ, સમીકરણના દરેક પદના પરિમાણો સમાન હોવા જોઈએ. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$[M^0 L^0 T^0]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $m \frac{d^2 x}{dt^2} + b \frac{dx}{dt} + kx = 0$ છે. પરિમાણોની સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ, સમીકરણના દરેક પદના પરિમાણો સમાન હોવા જોઈએ. તેથી, $m \frac{d^2 x}{dt^2}$, $b \frac{dx}{dt}$, અને $kx$ ના પરિમાણો સમાન છે. $b \frac{dx}{dt}$ અને $kx$ ના પરિમાણોને સરખાવતા: $[b] [v] = [k] [x] \implies [b] = [k] [x] / [v] = [k] [x] / ([x] / [t]) = [k] [t]$. તેથી, $[b] = [k] [T]$. હવે, $\frac{b}{\sqrt{km}}$ પદને ધ્યાનમાં લો. આ પદમાં $[b] = [k] [T]$ મૂકતા: $\frac{[b]}{\sqrt{[k][m]}} = \frac{[k][T]}{\sqrt{[k][m]}}$. અહીં $k = F/x = ma/x$ હોવાથી, $k$ ના પરિમાણો $[M T^{-2}]$ છે. વળી, ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરની કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \sqrt{k/m}$ સાથે સંબંધિત છે, તેથી $\sqrt{k/m}$ ના પરિમાણો $[T^{-1}]$ થાય છે. અથવા, $[b] = [k] [T]$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{b}{\sqrt{km}} = \frac{k T}{\sqrt{km}} = \sqrt{\frac{k}{m}} T = [T^{-1}] [T] = [M^0 L^0 T^0]$.

ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરના ગતિનું સમીકરણ $m \frac{d^2 x}{d t^2}+b \frac{d x}{d t}+k x=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\frac{b}{\sqrt{k m}}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module