एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) की गति का समीकरण $m \frac{d^2 x}{d t^2}+b \frac{d x}{d t}+k x=0$ द्वारा दिया गया है। $\frac{b}{\sqrt{k m}}$ का विमीय सूत्र क्या है?

यदि बल $(F)$,लंबाई $(L)$ और समय $(T)$ को मूल मात्रक माना जाए,तो द्रव्यमान का विमीय सूत्र क्या होगा?

सिद्ध कीजिए कि $\frac{\text{Joule}}{\text{meter}^2} = \frac{\text{Newton}}{\text{meter}}$.

$m$ परिमाण वाला एक न्यूट्रॉन तारा अपनी चुंबकीय धुरी पर $\omega$ कोणीय वेग से घूम रहा है। इसके द्वारा विकिरित विद्युत चुम्बकीय शक्ति $P$ को $\mu_{0}^{x} m^{y} \omega^{z} c^{u}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu_{0}$ और $c$ क्रमशः मुक्त स्थान में पारगम्यता और प्रकाश की गति हैं। तो,

जब एक तरंग माध्यम में गमन करती है, तो $x$ स्थिति पर स्थित एक कण का $t$ समय पर विस्थापन $y = a \sin (bt - cx)$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $a, b$ और $c$ तरंग के नियतांक हैं। निम्नलिखित में से कौन सी राशि विमायुक्त है?

$SI$ इकाइयों में एक पदार्थ का घनत्व $128 \ kg \ m^{-3}$ है। इकाइयों की एक ऐसी प्रणाली में जहाँ लंबाई की इकाई $25 \ cm$ और द्रव्यमान की इकाई $50 \ g$ है,पदार्थ के घनत्व का संख्यात्मक मान क्या होगा?