समीकरण x^2 + 2xy cot theta - y^2 = 0 द्वारा न | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2 + 2xy \cot 	heta - y^2 = 0$ है।यह $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के रूप का $2$ घात का समघाती समीकरण है,जहाँ $a = 1$,$h = \cot 	he

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$x \sin 	heta + y(\cos 	heta + 1) = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $x^2 + 2xy \cot 	heta - y^2 = 0$ है।यह $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के रूप का $2$ घात का समघाती समीकरण है,जहाँ $a = 1$,$h = \cot 	heta$,और $b = -1$ है।इस समीकरण द्वारा निरूपित रेखाएँ $y = \frac{h \pm \sqrt{h^2 - ab}}{b} x$ द्वारा दी जाती हैं।मान रखने पर: $y = \frac{\cot 	heta \pm \sqrt{\cot^2 	heta - (1)(-1)}}{-1} x$.$y = -(\cot 	heta \pm \sqrt{\csc^2 	heta}) x$.$y = -(\cot 	heta \pm \csc 	heta) x$.धनात्मक चिह्न के लिए: $y = -(\frac{\cos 	heta + 1}{\sin 	heta}) x \Rightarrow x \sin 	heta + y(\cos 	heta + 1) = 0$.ऋणात्मक चिह्न के लिए: $y = -(\frac{\cos 	heta - 1}{\sin 	heta}) x \Rightarrow x \sin 	heta + y(\cos 	heta - 1) = 0$.अतः,एक रेखा $x \sin 	heta + y(\cos 	heta + 1) = 0$ है।

समीकरण $x^2 + 2xy \cot \theta - y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का समीकरण है

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