$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के युग्म पर लंबवत सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

यदि समीकरण $ax^3 + bx^2y + cxy^2 + dy^3 = 0$ द्वारा निरूपित तीन रेखाओं में से दो रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो:

रेखाओं के एक युग्म का समीकरण एक द्वितीय-घात समघाती समीकरण द्वारा दिया गया है। यदि उनमें से एक रेखा $x+2y+7=0$ के लंबवत है और दूसरी रेखा $3x+4y+5=0$ के समानांतर है,तो रेखाओं के उस युग्म का समीकरण क्या है?

यदि $x^2+\alpha y^2+2 \beta y=a^2$ लंबवत रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\beta$ का मान क्या होगा?

समीकरण $r^2 \cos^2 \left(\theta - \frac{\pi}{3}\right) = 2$ क्या दर्शाता है?

समीकरण $x^2 + kxy + y^2 - 5x - 7y + 6 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $k$ का मान है