n मोल वास्तविक गैस का अवस्था समीकरण left(p+fr | vedclass

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Question

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार $dU = dQ + dW$ होता है। चूँकि $dQ = 0$,इसलिए $dU = dW = -p dV$ होगा।वान डर वाल्स गैस

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$T(V-n b)^{R / C_V} = 	ext{स्थिरांक}$

Vedclass · Answer

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार $dU = dQ + dW$ होता है। चूँकि $dQ = 0$,इसलिए $dU = dW = -p dV$ होगा।वान डर वाल्स गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$,$T$ और $V$ दोनों पर निर्भर करती है। अवकल परिवर्तन $dU = C_V dT + \left(\frac{\partial U}{\partial V}ight)_T dV$ है।ऊष्मागतिक संबंध $\left(\frac{\partial U}{\partial V}ight)_T = T \left(\frac{\partial p}{\partial T}ight)_V - p$ का उपयोग करने पर,और अवस्था समीकरण $p = \frac{nRT}{V-nb} - \frac{n^2 a}{V^2}$ से,हमें $\left(\frac{\partial p}{\partial T}ight)_V = \frac{nR}{V-nb}$ प्राप्त होता है।अतः,$\left(\frac{\partial U}{\partial V}ight)_T = T \left(\frac{nR}{V-nb}ight) - \left(\frac{nRT}{V-nb} - \frac{n^2 a}{V^2}ight) = \frac{n^2 a}{V^2}$।इस मान को ऊर्जा समीकरण में रखने पर: $C_V dT + \frac{n^2 a}{V^2} dV = -p dV$।$C_V dT + \frac{n^2 a}{V^2} dV = -\left(\frac{nRT}{V-nb} - \frac{n^2 a}{V^2}ight) dV$।$C_V dT = -\frac{nRT}{V-nb} dV$।पुनर्व्यवस्थित करने पर $\frac{dT}{T} = -\frac{nR}{C_V} \frac{dV}{V-nb}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\ln T = -\frac{nR}{C_V} \ln(V-nb) + 	ext{स्थिरांक}$।$T(V-nb)^{nR/C_V} = 	ext{स्थिरांक}$। चूँकि $n$ स्थिरांक है,यह $T(V-nb)^{R/C_V} = 	ext{स्थिरांक}$ के बराबर है।

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