यदि बिंदु $(5, -3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो स्पर्श जीवा का समीकरण क्या होगा?

यदि वृत्त $x^2+y^2+5kx+2y+k=0$ और $2x^2+2y^2+2kx+3y-1=0$,$k \in R$ बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो रेखा $4x+5y-k=0$ बिंदुओं $P$ और $Q$ से गुजरती है,इसके लिए

एक बिंदु $P(-4, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं जो वृत्त को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $P, A$ और $B$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है,तो $(g, f) =$

निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु वृत्तों ${x^2 + y^2 + 2x - 3y + 6 = 0}$ और ${x^2 + y^2 + x - 8y - 13 = 0}$ की उभयनिष्ठ जीवा (common chord) पर स्थित है?

यदि $5 \ cm$ और $12 \ cm$ त्रिज्या वाले दो वृत्त जिस बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं,वहाँ प्रतिच्छेदन कोण $90^o$ है,तो उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ($cm$ में) क्या है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2-3x+y-10=0$ और $x^2+y^2-x+2y-20=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।