વર્તુળ 2x^2+2y^2-6x+8y+1=0 સાથે સમકેન્દ્રી અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળ $2x^2+2y^2-6x+8y+1=0$ છે. $2$ વડે ભાગતા,$x^2+y^2-3x+4y+\frac{1}{2}=0$ મળે. કેન્દ્ર $(\frac{3}{2}, -2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_1$ માટે $r_1

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2+4y^2-12x+16y-21=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળ $2x^2+2y^2-6x+8y+1=0$ છે. $2$ વડે ભાગતા,$x^2+y^2-3x+4y+\frac{1}{2}=0$ મળે. કેન્દ્ર $(\frac{3}{2}, -2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_1$ માટે $r_1^2 = (\frac{3}{2})^2 + (-2)^2 - \frac{1}{2} = \frac{23}{4}$ થાય. ધારો કે માંગેલ વર્તુળ $x^2+y^2-3x+4y+k=0$ છે. તેની ત્રિજ્યા $r_2$ માટે $r_2^2 = \frac{25}{4} - k$ થાય. ક્ષેત્રફળ બમણું હોવાથી,$r_2^2 = 2r_1^2$. $\frac{25}{4} - k = 2(\frac{23}{4}) = \frac{23}{2}$. $k = -\frac{21}{4}$. આમ,સમીકરણ $x^2+y^2-3x+4y-\frac{21}{4}=0$ અથવા $4x^2+4y^2-12x+16y-21=0$ મળે.

વર્તુળ $2x^2+2y^2-6x+8y+1=0$ સાથે સમકેન્દ્રી અને તેના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x=4 a\left(\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\right), y=\frac{8 a t}{1+t^{2}}$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે છે:

જો $(4, -2)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ,વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$ સાથે સમકેન્દ્રી હોય,તો $x^2 + y^2 - 2x + 4y + c = 0$ માટે $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

જે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(3, 5)$ અને ત્રિજ્યા $4$ હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module