વર્તુળ x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0 સાથે સમકેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ સાથે સમકેન્દ્રી વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + k = 0$ સ્વરૂપનું હોય.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(2, 3)

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ સાથે સમકેન્દ્રી વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + k = 0$ સ્વરૂપનું હોય.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(2, 3)$ છે.વર્તુળ $y$-અક્ષ $(x = 0)$ ને સ્પર્શે છે,તેથી વર્તુળની ત્રિજ્યા એ કેન્દ્રના $x$-યામનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય છે.ત્રિજ્યા $r = |2| = 2$.વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $\sqrt{g^2 + f^2 - c}$ છે.અહીં,$g = -2$,$f = -3$,અને $c = k$.તેથી,$\sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 - k} = 2$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$4 + 9 - k = 4$.$13 - k = 4 \Rightarrow k = 9$.$k = 9$ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ મળે છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ સાથે સમકેન્દ્રી અને $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0$ ના સમકેન્દ્રી અને રેખા $x + y + 3 = 0$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ છે:

કેન્દ્ર $(-3, 2)$ અને ત્રિજ્યા $4$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો સમીકરણ $\frac{K(x + 1)^2}{3} + \frac{(y + 2)^2}{4} = 1$ એ વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો $K = $

જો રેખાઓ $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ અને $l_2x + m_2y + n_2 = 0$ અક્ષોને એકવર્તુળીય (concyclic) બિંદુઓ પર છેદે,તો

$(-4, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x^2 + y^2 = 1$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module