ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળો $x^2+y^2+6x-15=0$ અને $x^2+y^2-8y-10=0$ ને લંબચ્છેદતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળનું કેન્દ્ર જે $x^{2}+y^{2}+6x-1=0$,$x^{2}+y^{2}-3y+2=0$ અને $x^{2}+y^{2}+x+y-3=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તે શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + d = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે જો:

$x^2 + y^2 - 2 x + 6 y = 0$,$x^2 + y^2 - 4 x - 2 y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 12 x + 2 y + 3 = 0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તુળ પરના બિંદુ $(0, 3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના સંદર્ભમાં જે વર્તુળ બિંદુ $(2a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેની રેડિકલ અક્ષ $x = \frac{a}{2}$ છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળોની સિસ્ટમ $x^2+y^2+2fy+\lambda(x^2+y^2+2gx+k)=0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $g \neq 0, f \neq 0$ અને $\lambda$ એક પેરામીટર છે. જો $A$ અને $B$ આ સિસ્ટમના બિંદુ વર્તુળો છે જેથી $\angle AOB = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $g^2$ ની કિંમત શું થાય?