बिंदु (1, 2) से गुजरने वाले और x^2+y^2-4x-6y- | vedclass

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Question

(D) वृत्त $S=0$ और रेखा $L=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S+\lambda L=0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$S = x^2+y^2-4x-6y-21

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2+2x+2y-11=0$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त $S=0$ और रेखा $L=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S+\lambda L=0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$S = x^2+y^2-4x-6y-21=0$ और $L = 3x+4y+5=0$ है।अतः,अभीष्ट वृत्त का समीकरण $(x^2+y^2-4x-6y-21) + \lambda(3x+4y+5) = 0$ है।चूँकि यह वृत्त बिंदु $(1, 2)$ से गुजरता है,हम समीकरण में $x=1$ और $y=2$ प्रतिस्थापित करते हैं:$(1^2+2^2-4(1)-6(2)-21) + \lambda(3(1)+4(2)+5) = 0$$(1+4-4-12-21) + \lambda(3+8+5) = 0$$-32 + 16\lambda = 0$$16\lambda = 32 \Rightarrow \lambda = 2$ है।$\lambda = 2$ का मान समीकरण में रखने पर:$(x^2+y^2-4x-6y-21) + 2(3x+4y+5) = 0$$x^2+y^2-4x-6y-21+6x+8y+10 = 0$$x^2+y^2+2x+2y-11 = 0$ है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2-4x-6y-21=0$ तथा $3x+4y+5=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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