बिंदु (1,2) से गुजरने वाले और x^2+y^2-4x-6y-2 | vedclass

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Question

(D) वृत्त $S = 0$ और रेखा $L = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S + \lambda L = 0$ होता है। यहाँ,$S = x^2+y^2-4x-6y-21$ और $L = 3x+4y

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$x^2+y^2+2x+2y-11=0$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त $S = 0$ और रेखा $L = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S + \lambda L = 0$ होता है। यहाँ,$S = x^2+y^2-4x-6y-21$ और $L = 3x+4y+5$ है। अतः,समीकरण $(x^2+y^2-4x-6y-21) + \lambda(3x+4y+5) = 0$ है। चूँकि वृत्त $(1,2)$ से गुजरता है,$x=1$ और $y=2$ रखने पर: $(1^2+2^2-4(1)-6(2)-21) + \lambda(3(1)+4(2)+5) = 0$. $-32 + 16\lambda = 0 \implies \lambda = 2$. समीकरण में $\lambda = 2$ रखने पर: $x^2+y^2-4x-6y-21 + 2(3x+4y+5) = 0$. $x^2+y^2+2x+2y-11 = 0$.

बिंदु $(1,2)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2-4x-6y-21=0$ तथा $3x+4y+5=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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