બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2-4x-6y-21=0$ તથા $3x+4y+5=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ ના સમતલમાં રહેલો સદિશ $\overline{v}$,જેનો $\overline{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તે નીચેનામાંથી કયો છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $|3A| = 27|A|$.

$\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)-2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+3 \cos ^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)-4 \tan ^{-1}(-1)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1-2x}{e^x}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને જો $px^2+qx+r=0$ ના બીજ $\frac{1-\alpha}{\alpha}$ અને $\frac{1-\beta}{\beta}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.