વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ x^2+y^2-6x+6y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અભિલંબનું સમીકરણ $x^2-3xy-3x+9y=0$ છે. તેના અવયવ પાડતા,$x(x-3y)-3(x-3y)=0$,એટલે કે $(x-3y)(x-3)=0$. આમ,બે અભિલંબ $x-3y=0$ અને $x=3$ છે. વર્તુળનું

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x-2y+1=0$

Vedclass · Answer

(C) અભિલંબનું સમીકરણ $x^2-3xy-3x+9y=0$ છે. તેના અવયવ પાડતા,$x(x-3y)-3(x-3y)=0$,એટલે કે $(x-3y)(x-3)=0$. આમ,બે અભિલંબ $x-3y=0$ અને $x=3$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર આ બે અભિલંબનું છેદબિંદુ છે: $x=3$ અને $x=3y$,જે $y=1$ આપે છે. તેથી,જરૂરી વર્તુળનું કેન્દ્ર $(3,1)$ છે. આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $(3,-3)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{3^2+(-3)^2-17} = \sqrt{9+9-17} = \sqrt{1} = 1$ છે. વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું થાય: $r_1+r_2 = \sqrt{(3-3)^2+(1-(-3))^2} = \sqrt{0^2+4^2} = 4$. $r_1=1$ મૂકતા,$1+r_2=4$,તેથી $r_2=3$. કેન્દ્ર $(3,1)$ અને ત્રિજ્યા $3$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-3)^2+(y-1)^2=3^2$ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2-6x+9+y^2-2y+1=9$,જેનું સાદું રૂપ $x^2+y^2-6x-2y+1=0$ મળે છે.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને રેખાઓ $x^2-3xy-3x+9y=0$ તેના બે અભિલંબ છે.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = ax$ અને $x^2 + y^2 = c^2$ એકબીજાને સ્પર્શે છે જો:

જો એક વર્તુળ બિંદુઓ $(0,0), (x,0)$ અને $(0,y)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો તેના કેન્દ્રના યામ શું થાય?

$x$-અક્ષને બિંદુ $(1, 0)$ આગળ સ્પર્શતા અને બિંદુ $(2, -3)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module