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Question

(A) माना $AB$ वृत्त द्वारा रेखा पर काटी गई जीवा है और $CD$ केंद्र $C(3, -1)$ से जीवा $AB$ पर डाला गया लंब है।केंद्र से डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजि

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$(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 38$

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(A) माना $AB$ वृत्त द्वारा रेखा पर काटी गई जीवा है और $CD$ केंद्र $C(3, -1)$ से जीवा $AB$ पर डाला गया लंब है।केंद्र से डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है,इसलिए $AD = \frac{1}{2} AB = \frac{6}{2} = 3$.बिंदु $(3, -1)$ से रेखा $2x - 5y + 18 = 0$ पर लंब $CD$ की लंबाई:$CD = \frac{|2(3) - 5(-1) + 18|}{\sqrt{2^2 + (-5)^2}} = \frac{|6 + 5 + 18|}{\sqrt{4 + 25}} = \frac{29}{\sqrt{29}} = \sqrt{29}$.समकोण त्रिभुज $	riangle CAD$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,त्रिज्या $r = CA$ है:$r^2 = CA^2 = AD^2 + CD^2 = 3^2 + (\sqrt{29})^2 = 9 + 29 = 38$.केंद्र $(3, -1)$ और त्रिज्या का वर्ग $r^2 = 38$ वाले वृत्त का समीकरण:$(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 38$.

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(3, -1)$ है और जो रेखा $2x - 5y + 18 = 0$ पर $6$ लंबाई की जीवा काटता है।

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