रेखा ax + by = 0 (a neq b) और वृत्त x^2 + y^2 | vedclass

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Question

(A) रेखा $ax + by = 0$ मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरती है।चूंकि $A(\alpha, 0)$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ पर स्थित है,इसलिए $\alpha^2 - 2\alpha = 0$,जिसक

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$x^2 + y^2 + 5x + 5y + 12 = 0$

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(A) रेखा $ax + by = 0$ मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरती है।चूंकि $A(\alpha, 0)$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ पर स्थित है,इसलिए $\alpha^2 - 2\alpha = 0$,जिसका अर्थ है $\alpha = 0$ या $\alpha = 2$। यदि $\alpha = 0$ है,तो $A = (0, 0)$ है।चूंकि $B(1, \beta)$ वृत्त पर स्थित है,$1^2 + \beta^2 - 2(1) = 0$,जिससे $\beta^2 = 1$,अर्थात $\beta = 1$ या $\beta = -1$।रेखा $ax + by = 0$ बिंदुओं $(0, 0)$ और $(1, \beta)$ से गुजरती है,अतः इसका समीकरण $y = \beta x$ है। $a 
eq b$ होने के कारण,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ और $(1, 1)$ हैं (जहाँ $\beta=1$)।$AB$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण $(x - 0)(x - 1) + (y - 0)(y - 1) = 0$ है,जो $x^2 + y^2 - x - y = 0$ में सरल हो जाता है।केंद्र $(1/2, 1/2)$ है और त्रिज्या $r = 1/\sqrt{2}$ है।रेखा $x + y + 2 = 0$ में केंद्र का प्रतिबिंब $(-2.5, -2.5)$ प्राप्त होता है।अतः,प्रतिबिंब वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 5x + 5y + 12 = 0$ है।

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