वृत्त (x - 3)^2 + y^2 = 9 और परवलय y^2 = 4x क | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2 = 4x$ की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx + \frac{1}{m}$ के रूप में होती है।यह रेखा वृत्त $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ (केंद्र $(3, 0)$ और त्रिज्या

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$\sqrt{3}y = x + 3$

Vedclass · Answer

(C) परवलय $y^2 = 4x$ की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx + \frac{1}{m}$ के रूप में होती है।यह रेखा वृत्त $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ (केंद्र $(3, 0)$ और त्रिज्या $3$) को स्पर्श करती है यदि केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर हो:$3 = \left| \frac{m(3) - 0 + \frac{1}{m}}{\sqrt{m^2 + 1}} \right|$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$9(m^2 + 1) = (3m + \frac{1}{m})^2$$9m^2 + 9 = 9m^2 + 6 + \frac{1}{m^2}$$3 = \frac{1}{m^2} \implies m^2 = \frac{1}{3} \implies m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.चूंकि स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के ऊपर है,इसलिए हम धनात्मक ढाल $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ चुनते हैं।$m$ का मान स्पर्श रेखा के समीकरण में रखने पर:$y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \sqrt{3}$$\sqrt{3}$ से गुणा करने पर:$\sqrt{3}y = x + 3$.

वृत्त $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ और परवलय $y^2 = 4x$ को $x$-अक्ष के ऊपर स्पर्श करने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

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