मूल बिंदु से गुजरने वाले और अवकल समीकरण (1 + | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ है।$(1 + x^2)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{1 + x^2}y = \frac{4x

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$3(1 + x^2)y = 4x^3$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ है।$(1 + x^2)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{1 + x^2}y = \frac{4x^2}{1 + x^2}$ प्राप्त होता है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{2x}{1 + x^2}$ और $Q = \frac{4x^2}{1 + x^2}$ है।समाकलन गुणक $(I.F.) = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{1 + x^2} dx} = e^{\ln(1 + x^2)} = 1 + x^2$ है।व्यापक हल $y 	imes (I.F.) = \int Q 	imes (I.F.) dx + C$ है।$y(1 + x^2) = \int \frac{4x^2}{1 + x^2} 	imes (1 + x^2) dx + C$.$y(1 + x^2) = \int 4x^2 dx + C$.$y(1 + x^2) = \frac{4x^3}{3} + C$.चूंकि वक्र मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $x = 0$ और $y = 0$ रखने पर $C$ का मान प्राप्त होता है।$0(1 + 0) = \frac{4(0)^3}{3} + C \implies C = 0$.अतः,वक्र का समीकरण $y(1 + x^2) = \frac{4x^3}{3}$ है,जिसे $3(1 + x^2)y = 4x^3$ के रूप में लिखा जा सकता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण है

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