પરવલય $4x^{2}-4x-2y+3=0$ માટે નિયામિકાનું સમીકરણ શું થશે?

ધારો કે $O$ એ પરવલય $x^{2}=4y$ નું શિરોબિંદુ છે અને $Q$ તેના પરનું કોઈ બિંદુ છે. ધારો કે બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ, જે રેખાખંડ $OQ$ નું $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક વિભાજન કરે છે, તે શંકુ $C$ છે. તો $C$ ની જીવા જેનું બિંદુ $(1, 2)$ આગળ દુભાગે છે તેનું સમીકરણ શોધો:

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $(\lambda+1) x +\lambda y =4$ અને $\lambda x +(1-\lambda) y +\lambda=0$ છે. તેનો શિરોબિંદુ $A$ એ $y$-અક્ષ પર છે અને તેનું લંબકેન્દ્ર $(1,2)$ છે. બિંદુ $C$ થી પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^2=6 x$ ના ભાગ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

પરવલય $x^2 + 4x + 2y - 7 = 0$ નું શિરોબિંદુ શોધો.

વિધાન $I$: $4x^2+y^2-4xy-30x-50y+40=0$ એ પરવલયનું સમીકરણ છે જેનું નાભિ $(2,3)$ અને નિયામિકા $x+2y+5=0$ છે.
વિધાન $II$: પરવલય $x^2-4x+16y+52=0$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ $y+1=0$ છે.
ઉપરનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની જે જીવા શિરોબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.