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Question

(D) दिया गया है,नाभि $S = (6, 2)$,केंद्र $C = (1, 2) = (h, k)$,और दीर्घवृत्त बिंदु $P = (4, 6)$ से होकर गुजरता है।दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{(x-

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$\frac{(x-1)^2}{45}+\frac{(y-2)^2}{20}=1$

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(D) दिया गया है,नाभि $S = (6, 2)$,केंद्र $C = (1, 2) = (h, k)$,और दीर्घवृत्त बिंदु $P = (4, 6)$ से होकर गुजरता है।दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ है।केंद्र $(1, 2)$ रखने पर,हमें $\frac{(x-1)^2}{a^2} + \frac{(y-2)^2}{b^2} = 1$ प्राप्त होता है ... $(i)$।चूंकि दीर्घवृत्त $P(4, 6)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{(4-1)^2}{a^2} + \frac{(6-2)^2}{b^2} = 1$,जो सरल होकर $\frac{9}{a^2} + \frac{16}{b^2} = 1$ हो जाता है ... (ii)।केंद्र से नाभि की दूरी $ae = 6 - 1 = 5$ है,इसलिए $a^2e^2 = 25$ है।संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2) = a^2 - a^2e^2$ का उपयोग करने पर,$b^2 = a^2 - 25$,या $a^2 = b^2 + 25$ प्राप्त होता है ... (iii)।$a^2$ का मान (ii) में रखने पर: $\frac{9}{b^2+25} + \frac{16}{b^2} = 1$।$9b^2 + 16(b^2 + 25) = b^2(b^2 + 25) \implies 25b^2 + 400 = b^4 + 25b^2 \implies b^4 = 400 \implies b^2 = 20$।(iii) से,$a^2 = 20 + 25 = 45$।अतः,समीकरण $\frac{(x-1)^2}{45} + \frac{(y-2)^2}{20} = 1$ है।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(1,2)$ पर है,नाभि $(6,2)$ पर है और जो बिंदु $(4,6)$ से होकर गुजरता है।

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