જેના નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $2$ છે તેવા અતિવલયનું સમીકરણ નીચેનામાંથી કયું છે :-

શંકુ ${x^2} - 4{y^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

એક અતિવલય $H$ ના શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{2}$ છે. ધારો કે $N$ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલા બિંદુએ $H$ નો અભિલંબ છે અને તે રેખા $\sqrt{2} x + y = 2 \sqrt{2}$ ને સમાંતર છે. જો $d$ એ $H$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેના $N$ ના રેખાખંડની લંબાઈ હોય,તો $d^2$ ની કિંમત $............$ છે.

ધારો કે બિંદુ $C(0,-b)$ માંથી અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો અતિવલયને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં સ્પર્શે છે. જો $\Delta ABC$ કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો $\frac{a^2}{b^2}$ ની કિંમત કેટલી થાય -

ધારો કે રેખા $L_{1}$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{4}=1$ ને સ્પર્શક છે અને $L_{2}$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $L_{1}$ ને લંબ રેખા છે. જો $L_{1}$ અને $L_{2}$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ $(x^{2}+y^{2})^{2} = \alpha x^{2}+\beta y^{2}$ હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{(y - 2)^2}{9} = 1$ ની નાભીઓ શોધો.