જેના નાભિ એ ઉપવલય frac{x^2}{25} + frac{y^2}{9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ માટે,$a^2 = 25$ અને $b^2 = 9$ છે.ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_e$ માટે $b^2 = a^2(1 - e_e^2)$,તેથી $9 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ માટે,$a^2 = 25$ અને $b^2 = 9$ છે.ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_e$ માટે $b^2 = a^2(1 - e_e^2)$,તેથી $9 = 25(1 - e_e^2)$,જે $1 - e_e^2 = \frac{9}{25}$ આપે છે,તેથી $e_e^2 = \frac{16}{25}$,એટલે કે $e_e = \frac{4}{5}$.ઉપવલયના નાભિ $(\pm ae_e, 0) = (\pm 5 	imes \frac{4}{5}, 0) = (\pm 4, 0)$ છે.અતિવલય માટે,નાભિ $(\pm 4, 0)$ છે,તેથી $ae = 4$. આપેલ ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ હોવાથી,$a(2) = 4$,જેનો અર્થ છે કે $a = 2$.અતિવલય માટે,$b^2 = a^2(e^2 - 1) = 2^2(2^2 - 1) = 4(3) = 12$.આમ,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$,એટલે કે $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ છે.

જેના નાભિ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$(0, 1)$ બિંદુમાંથી અતિવલય $45x^2 - 4y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module