बिंदु (3, 5) को रेखाओं 4x + y - 1 = 0 और 7x - | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,रेखाओं $4x + y - 1 = 0$ और $7x - 3y - 35 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। पहले समीकरण को $3$ से गुणा करने पर,हमें $12x + 3y - 3 = 0

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सही

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(A) सबसे पहले,रेखाओं $4x + y - 1 = 0$ और $7x - 3y - 35 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। पहले समीकरण को $3$ से गुणा करने पर,हमें $12x + 3y - 3 = 0$ प्राप्त होता है। इसे $7x - 3y - 35 = 0$ में जोड़ने पर,हमें $19x - 38 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 2$। $x = 2$ को $4x + y - 1 = 0$ में रखने पर,हमें $4(2) + y - 1 = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $y = -7$। प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, -7)$ है। $(3, 5)$ और $(2, -7)$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल $m = \frac{-7 - 5}{2 - 3} = \frac{-12}{-1} = 12$ है। रेखा का समीकरण $y - 5 = 12(x - 3)$ है,जो $12x - y - 31 = 0$ में सरल हो जाता है। इस रेखा की $(0, 0)$ से दूरी $d_1 = \frac{|12(0) - 0 - 31|}{\sqrt{12^2 + (-1)^2}} = \frac{31}{\sqrt{145}}$ है। इस रेखा की $(8, 34)$ से दूरी $d_2 = \frac{|12(8) - 34 - 31|}{\sqrt{12^2 + (-1)^2}} = \frac{|96 - 65|}{\sqrt{145}} = \frac{31}{\sqrt{145}}$ है। चूंकि $d_1 = d_2$,कथन सही है।

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