यदि $L_1$ बिंदु $P(4, -3)$ से गुजरने वाली और रेखा $3x - 4y + k = 0$ के लंबवत एक रेखा है,तो रेखा $L_1$ के अनुदिश $P$ की रेखा $5x - 3y - 2 = 0$ से दूरी क्या है?

बिंदु $(2, 5)$ से होकर जाने वाली ऐसी कितनी सीधी रेखाएँ खींची जा सकती हैं जो निर्देशांक अक्षों के साथ $24 \text{ वर्ग इकाई}$ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाती हैं?

$a > b > c > 0$ के लिए,$(1,1)$ और रेखाओं $ax + by + c = 0$ तथा $bx + ay + c = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के बीच की दूरी $2\sqrt{2}$ से कम है। तो:

प्रथम चतुर्थांश में रेखा $4x + 5y = 20$ का भाग मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं $L_1$ और $L_2$ द्वारा समत्रिभाजित (trisected) होता है। रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच के कोण की स्पर्शज्या (tangent) है:

$P(3, 1)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। यह दिया गया है कि मूल बिंदु $O$ से इस सीधी रेखा की दूरी अधिकतम है। त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

समीकरण निकाय $4x + 6y = 5$ और $8x + 12y = 10$ के