$(1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $(8, 9)$ બિંદુથી $7$ એકમ જેટલું અંતર ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

$(-6, 2)$ બિંદુનું સ્થાન $2x + 3y - 4 = 0$ અને $6x + 9y + 8 = 0$ રેખાઓની સાપેક્ષમાં દર્શાવતું સાચું વિધાન પસંદ કરો.

જો $p$ એ ઉગમબિંદુથી તે રેખા પરના લંબની લંબાઈ હોય જેના અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a$ અને $b$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{1}{p^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}$.

રેખાઓ $5x + 12y + 13 = 0$ અને $5x + 12y - 9 = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો રેખા $2x - y + 3 = 0$ એ રેખાઓ $4x - 2y + \alpha = 0$ અને $6x - 3y + \beta = 0$ થી અનુક્રમે $\frac{1}{\sqrt{5}}$ અને $\frac{2}{\sqrt{5}}$ ના અંતરે હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

રેખા $L$ દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે ધન દિશામાં માપવામાં આવેલ ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે અને $L$ દ્વારા $Y$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ ઋણ છે. જો $L$ ઉગમબિંદુથી $5$ એકમ દૂર હોય,તો બિંદુ $(1, -\sqrt{3})$ થી રેખા $L$ નું લંબ અંતર કેટલું થાય?