बिंदु (-1, 3, -2) से गुजरने वाली और रेखाओं fr | vedclass

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Question

(D) माना कि अभीष्ट रेखा के दिक अनुपात $a, b, c$ हैं।चूंकि रेखा $(1, 2, 3)$ और $(-3, 2, 5)$ दिक अनुपात वाली रेखाओं पर लंब है,इसलिए हमें निम्नलिखित समीक

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$\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-7} = \frac{z+2}{4}$

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(D) माना कि अभीष्ट रेखा के दिक अनुपात $a, b, c$ हैं।चूंकि रेखा $(1, 2, 3)$ और $(-3, 2, 5)$ दिक अनुपात वाली रेखाओं पर लंब है,इसलिए हमें निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होते हैं:$a + 2b + 3c = 0$ $(i)$$-3a + 2b + 5c = 0$ (ii)$a, b, c$ के लिए हल करने हेतु वज्र-गुणन विधि का उपयोग करने पर:$\frac{a}{(2)(5) - (3)(2)} = \frac{b}{(3)(-3) - (1)(5)} = \frac{c}{(1)(2) - (2)(-3)}$$\frac{a}{10 - 6} = \frac{b}{-9 - 5} = \frac{c}{2 + 6}$$\frac{a}{4} = \frac{b}{-14} = \frac{c}{8}$$2$ से विभाजित करने पर,हमें दिक अनुपात $(2, -7, 4)$ प्राप्त होते हैं।बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और $(2, -7, 4)$ दिक अनुपात वाली रेखा का समीकरण:$\frac{x - (-1)}{2} = \frac{y - 3}{-7} = \frac{z - (-2)}{4}$$\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-7} = \frac{z+2}{4}$

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं के युग्म $\vec{r} = -3\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k})$ और $\vec{r} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k} + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ के बीच का कोण . . . . . . है।

बिंदु $P(2, -3, 1)$ से गुजरने वाली और रेखा $L: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{-1}$ पर लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ रेखाओं $\frac{x - 1}{2} = \frac{2y + 3}{4}; z = -2$ और $x = 1; \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{2}$ के बीच का कोण है, तो

बिंदुओं $(3, 5, -7)$ और $(-2, 1, 8)$ को मिलाने वाली रेखा $yz$-समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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