ઉપવલય frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 ના કેન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \sqrt{a^2 m^2 + b^2}$ છે.ધારો કે કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી આ સ્પર્શક પર

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2+y^2)^2=a^2 x^2+b^2 y^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \sqrt{a^2 m^2 + b^2}$ છે.ધારો કે કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી આ સ્પર્શક પરના લંબનો પાદ $(h, k)$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ છે,તેથી લંબ રેખાનો ઢાળ $-\frac{1}{m}$ થાય.કેન્દ્ર $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી લંબ રેખાનું સમીકરણ $y = -\frac{1}{m} x$ છે,જેનો અર્થ છે કે $m = -\frac{x}{y}$.કારણ કે $(h, k)$ સ્પર્શક પર છે,તેથી $k = mh + \sqrt{a^2 m^2 + b^2}$.$m = -\frac{h}{k}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $k = -\frac{h^2}{k} + \sqrt{a^2 \frac{h^2}{k^2} + b^2}$.$k + \frac{h^2}{k} = \sqrt{\frac{a^2 h^2 + b^2 k^2}{k^2}}$.$\frac{k^2 + h^2}{k} = \frac{\sqrt{a^2 h^2 + b^2 k^2}}{k}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(h^2 + k^2)^2 = a^2 h^2 + b^2 k^2$ મળે છે.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $(x^2 + y^2)^2 = a^2 x^2 + b^2 y^2$ છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

બિંદુ $(3, 5)$ માંથી ઉપવલયો $3x^2 + 5y^2 = 32$ અને $25x^2 + 9y^2 = 450$ પર દોરી શકાય તેવા વાસ્તવિક સ્પર્શકોની સંખ્યા શોધો.

શંકુ $4x^2 + 16y^2 - 24x - 3y = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 - 12x - 8y + 4 = 0$ ના નાભિના યામ શોધો.

જે ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ આગળ,નાભિકેન્દ્ર $(3, -3)$ આગળ અને એક શિરોબિંદુ $(4, -3)$ આગળ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module