અતિવલય $\frac{(x-3)^2}{3}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $xy = a^2$ ના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$. જો અતિવલય $\frac{x^2}{\cos^2 \theta} - \frac{y^2}{\sin^2 \theta} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ કરતા વધારે હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કયા અંતરાલમાં હશે?

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ છે

ધારો કે $H_{n} = \frac{x^2}{1+n} - \frac{y^2}{3+n} = 1$,જ્યાં $n \in N$. ધારો કે $k$ એ $n$ ની એવી સૌથી નાની બેકી કિંમત છે કે જેથી $H_{k}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) એક સંમેય સંખ્યા હોય. જો $l$ એ $H_{k}$ ના નાભિલંબ (latus rectum) ની લંબાઈ હોય,તો $21l$ ની કિંમત $.......$ થાય.

ધારો કે $H_1: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને $H_2:-\frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}=1$ એ બે અતિવલયો છે જેમની નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $15 \sqrt{2}$ અને $12 \sqrt{5}$ છે. ધારો કે તેમની ઉત્કેન્દ્રતા અનુક્રમે $e_1=\sqrt{\frac{5}{2}}$ અને $e_2$ છે. જો તેમની મુખ્ય અક્ષોની લંબાઈનો ગુણાકાર $100 \sqrt{10}$ હોય,તો $25 e_2^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.